如圖，在正方形ABCD中，⊙B的半徑AB=1，?AC在⊙B上，F(xiàn)為?AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作⊙B的切線交AD于點(diǎn)P，交DC于點(diǎn)Q，交BC的延長線于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，求證：△ABP≌△CBQ；
（2）將△DPQ沿直線PQ翻折后得△D1PQ，當(dāng)△AD1D與△PD1Q相似時(shí)，求PQ的長．
（3）連接BQ，BP，AC，BP交AC于點(diǎn)E．求證：CE-AE=2CQ．
?
AC
?
AC
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）或2-2；
（3）證明見解析．
（2）
5
6
2
（3）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：369引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知：⊙O的直徑AB=10，C是
的中點(diǎn)，D是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），射線CD交射線AB于點(diǎn)E．?AB
（1）如圖1，當(dāng)BE=AB時(shí)，求線段CD的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BC、BD，△BCD中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出這個(gè)角并求其度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；?BC
（3）聯(lián)結(jié)OD，當(dāng)△ODE是以DE為腰的等腰三角形時(shí)，求△ODE與△CBE面積的比值．發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：622引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4，以AB為直徑作半圓O交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于點(diǎn)G，交BA的延長線于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，設(shè)AQ=x,PF=y.
（1）求證：AF=DG．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）連結(jié)PQ．
①當(dāng)PQ與△AEB的一邊平行時(shí)，求x的值．
②如圖2，記PQ與BE交于點(diǎn)M，連結(jié)MG，BG．若∠EPM=∠MGB，求△BMQ的面積．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：443引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AC=AB，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D．AB是⊙O的直徑，連接AD、過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求證：DA?DF=BD?AF；
（3）若⊙O的半徑為5，tan∠ABD=，求BF的長．43發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：126引用：3難度：0.4
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