為了響應(yīng)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)的號(hào)召，小李畢業(yè)后開了水果店，水果店每天以每個(gè)5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干西瓜，然后以每個(gè)10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的西瓜作贈(zèng)品處理．
（1）若水果店一天購(gòu)進(jìn)16個(gè)西瓜，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：個(gè)，n∈N）的函數(shù)解析式；
（2）水果店記錄了100天西瓜的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：
| 日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若水果店一天購(gòu)進(jìn)16個(gè)西瓜，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；
②若水果店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16個(gè)或17個(gè)西瓜，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16個(gè)還是17個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：24引用：1難度：0.5
相似題
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1．中國(guó)在第75屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭(zhēng)于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和（簡(jiǎn)稱“雙碳目標(biāo)”），新能源汽車、電動(dòng)汽車對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用，為了解某一地區(qū)電動(dòng)汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車銷量y（單位：萬(wàn)臺(tái)）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為y=4.7x-9459.2，且銷量y的方差為
，年份x的方差為s2y=2545．s2x=2
（1）求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強(qiáng)弱；
（2）該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如表：
依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購(gòu)買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān)；性別 購(gòu)買非電動(dòng)汽車 購(gòu)買電動(dòng)汽車 總計(jì) 男性 39 6 45 女性 30 15 45 總計(jì) 69 21 90
（3）在購(gòu)買電動(dòng)汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
①參考數(shù)據(jù)：；5×127=635≈25
②參考公式：（i）線性回歸方程：，其中y=?bx+?a；?b=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2，?a=y-?bx
（ii）相關(guān)系數(shù)：，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)較強(qiáng)．r=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2n∑i=1（yi-y）2
（iii），其中n=a+b+c+d.附表：χ2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：75引用：1難度：0.4 -
2．已知離散型隨機(jī)變量X的方差為1，則D（3X+1）=．
發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：90引用：3難度：0.9 -
3．“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展．下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：
某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：年份 2014 2015 2016 2017 2018 銷量（萬(wàn)臺(tái)） 8 10 13 25 24
（1）求新能源乘用車的銷量y關(guān)于年份x的線性相關(guān)系數(shù)r,并判斷y與x是否線性相關(guān)；購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車 購(gòu)置新能源車 總計(jì) 男性車主 6 24 女性車主 2 總計(jì) 30
（2）請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為購(gòu)車車主是否購(gòu)置新能源乘用車與性別有關(guān)；
（3）若以這30名購(gòu)車車主中購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例，從該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人，記選到女性車主的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差．
參考公式：，r=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2n∑i=1（yi-y）2，其中n=a+b+c+d.K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)．635≈25
附表：P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：191引用：6難度：0.4
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