已知函數
f
（
x
）
=
alnx
-
2
（
x
-
1
）
x
+
1
．
（Ⅰ）當a=1時，求y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（Ⅱ）若（x+1）f（x）＞x²-x+2對?x∈（e,e²）恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）f（x）若有3個零點x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃，求實數a的取值范圍，并證明x₁x₂x₃=1．

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【解答】

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發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：230引用：4難度：0.1

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：295難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：183難度：0.1
解析
3．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42難度：0.5
解析

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1．已知函數f（x）=ln2+x2-x+1，若關于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（ ）