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菁優(yōu)網(wǎng)如圖所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）試用向量
a
，
b
表示
OM
；
（2）過(guò)點(diǎn)M作直線EF分別交線段AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，記
OE
=
λ
OA
，
OF
=
μ
OB
，求證：不論點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC，BD上如何移動(dòng)，
1
λ
+
3
μ
為定值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：352引用：6難度：0.7
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．在四面體OABC中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，
    OM
    =
    2
    MA
    ，
    BN
    +
    CN
    =
    0
    ，用向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    MN
    ，則
    MN
    等于（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/9 1:0:1組卷：144引用：4難度：0.7

  • 2．在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且
    AB
    =3
    DB
    ，
    AF
    =3
    FC
    ，3
    BE
    =
    2
    EC
    ，P是CD，EF的交點(diǎn)．設(shè)
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ．
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示
    CD
    ，
    EF
    ；
    （2）求
    |
    CP
    |
    |
    PD
    |
    的值．

    發(fā)布：2024/8/31 3:0:11組卷：61引用：2難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖所示，△ABC中，AQ為邊BC的中線，
    AP
    =
    t
    AQ
    ，
    MP
    =
    x
    MN
    ，
    AM
    =
    λ
    AB
    ，
    AN
    =
    μ
    AC
    ，其中t＞0，x＞0，λ＞0，μ＞0．
    （1）當(dāng)
    t
    =
    1
    3
    時(shí)，用向量
    AB
    ，
    AC
    表示
    AP
    ；
    （2）證明：
    t
    λ
    +
    t
    μ
    為定值．

    發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：102引用：1難度：0.6
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