2022年北京冬奧會舉辦期間，冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，手辦玩具進價40元，規(guī)定銷售單件不低于44元，且不高于52元，銷售期間發(fā)現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元．
（1）直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；
（2）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w最大？最大利潤是多少元？
（3）該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價x的范圍．
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）y=-10x+740（44≤x≤52）；
（2）將紀念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元；
（3）捐款后每天剩余利潤不低于2200元，銷售單價x的范圍是50≤x≤52．
（2）將紀念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元；
（3）捐款后每天剩余利潤不低于2200元，銷售單價x的范圍是50≤x≤52．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/15 15:0:8組卷：79引用：1難度：0.6
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1．如圖，馬大爺在屋側的菜地上搭建一拋物線型蔬菜大棚，其中一端固定在離地面1.2米的墻體A處，另一端固定在離墻體6米的地面上B點處，現以地面和墻體為x軸和y軸建立坐標系，已知大棚的高度y（米）與地面水平距離x（米）之間的關系式用y=x2+bx+c表示．結合信息請回答：-15
（1）直接寫出b,c的值．
（2）求大棚的最高點到地面的距離．
（3）馬大爺現庫存7米鋼材，準備在拋物線上點C（不與A，B重合）處，安裝一直角形鋼架ECD對大棚進行加固（點D，E分別在x軸、y軸上，且CE∥x軸，CD∥y軸），就如何選取點C的問題，小明說：“點C取在拋物線的頂點處，庫存鋼材才夠用”，小慧說“點C在拋物線上任意位置，庫存鋼材都夠用”，請問誰的說法正確？說明理由．發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：391引用：2難度：0.4 -
2．（1）解方程：（x+1）（x-3）=2x-5；
（2）在體質檢測時，初三某男生推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系是y=-x2+x+2，求鉛球行進的最大高度是多少？112發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：122引用：2難度：0.7 -
3．小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=-10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/20 21:30:1組卷：680引用：8難度：0.4