如圖，正方形ABCO的邊OA，OC都在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（3，3），將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連接AP，AG．
（1）求證：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠1=∠2時，求點P的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以點A，G，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）∠PAG=45°；
（3）P；
（4）滿足條件的點M的坐標(biāo)為（0，-3）或．
（2）∠PAG=45°；
（3）P
（
3
，
3
3
-
3
）
（4）滿足條件的點M的坐標(biāo)為（0，-3）或
（
2
3
，
3
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/17 8:0:9組卷：54引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，一個三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C，
（1）把△ABC紙片按（如圖1）所示折疊，使點A落在BC邊上的點F處，DE是折痕．說明BC∥DF；
（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCED內(nèi)時（如圖2），探索∠C與∠1+∠2之間的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)點A落在四邊形BCED外時（如圖3），探索∠C與∠1、∠2之間的大小關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：37引用：2難度：0.1 -
2．閱讀材料題：
浙教版九上作業(yè)本①第18頁有這樣一個題目：已知，如圖一，P是正方形ABDC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的長．
小明看到題目后，思考了許久，仍沒有思路，就去問數(shù)學(xué)老師，老師給出的提示是：將△PAC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本題．請根據(jù)數(shù)學(xué)老師的提示幫小明求出圖一中線段PB的長為．
【方法遷移】：已知：如圖二，△ABC為正三角形，P為△ABC內(nèi)部一點，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大小．3
【能力拓展】：已知：如圖三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底邊AB上兩點且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的長．
發(fā)布：2025/6/13 9:0:1組卷：508引用：3難度：0.1 -
3．已知四邊形ABCD是正方形，點F為射線AD上一點，連接CF并以CF為對角線作正方形CEFG，連接BE，DG．
（1）如圖1，當(dāng)點F在線段AD上時，求證：BE=DG；
（2）如圖1，當(dāng)點F在線段AD上時，求證：CD-DF=BE；2
（3）如圖2，當(dāng)點F在線段AD的延長線上時，請直接寫出線段CD，DF與BE間滿足的關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：429引用：3難度：0.2
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