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閱讀以下材料,回答下列問題:
小明遇到這樣一個問題:求計算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多項式的一次項系數(shù).小明想通過計算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多項式解決上面的問題,但感覺有些繁瑣,他想探尋一下,是否有相對簡潔的方法.
他決定從簡單情況開始,先找(x+2)(2x+3)所得多項式中的一次項系數(shù).通過觀察發(fā)現(xiàn):
也就是說,只需用x+2中的一次項系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項3,再用x+2中的常數(shù)項2乘以2x+3中的一次項系數(shù)2,兩個積相加1×3+2×2=7,即可得到一次項系數(shù).
延續(xù)上面的方法,求計算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多項式的一次項系數(shù).可以先用x+2的一次項系數(shù)1,2x+3的常數(shù)項3,3x+4的常數(shù)項4,相乘得到12;再用2x+3的一次項系數(shù)2,x+2的常數(shù)項2,3x+4的常數(shù)項4,相乘得到16;然后用3x+4的一次項系數(shù)3,x+2的常數(shù)項2,2x+3的常數(shù)項3,相乘得到18,最后將12,16,18相加,得到的一次項系數(shù)為46.
參考小明思考問題的方法,解決下列問題:
(1)計算(2x+1)(3x+2)所得多項式的一次項系數(shù)為
7
7

(2)計算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多項式的一次項系數(shù)為
-7
-7

(3)若計算(x2-x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項式的一次項系數(shù)為0,則a=
-1
-1

(4)計算(x+1)5所得多項式的一次項系數(shù)為
5
5
,二次項系數(shù)為
10
10

(5)計算(2x-1)5所得多項式的一次項系數(shù)為
10
10
,二次項系數(shù)為
-40
-40

【答案】7;-7;-1;5;10;10;-40
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1134引用:4難度:0.3
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