如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=15cm,AB=20cm,AD⊥BC于D，與BD等長(zhǎng)的線段EF在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前EF與BD重合），過(guò)E，F(xiàn)分別作BC的垂線交直角邊于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)PQ交AD于點(diǎn)H，設(shè)EF運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x s.
（1）求證：△BEP∽△QFC；
（2）若△APQ的面積為y cm2，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y取到最大值？
（3）當(dāng)△AHQ為等腰三角形時(shí)，求x的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）當(dāng)x=8 時(shí)，；
（3）x=8 或．
（2）當(dāng)x=8 時(shí)，
y
max
=
200
3
（3）x=8 或
x
=
16
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：26引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC為斜邊作等腰Rt△BDC，使得A，D兩點(diǎn)在直線BC的同側(cè)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)α=20°時(shí)，
①直接寫(xiě)出∠CDE的度數(shù)；
②判斷線段AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE與BC的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：223引用：1難度：0.1 -
2．閱讀與思考：
尺規(guī)作圖：已知點(diǎn)P是直線MN外一點(diǎn)，求作一條直線PQ，使PQ⊥MN．
小明的作法：如圖1，①在直線MN上任找一點(diǎn)A，連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；
②以點(diǎn)P為圓心，PA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線MN于另一交點(diǎn)為B，連接PB；
③作∠APB的平分線PQ，反向延長(zhǎng)射線PQ，則直線PQ⊥MN．
小華的作法：如圖2，①在直線MN上任找一點(diǎn)A，連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；
②以點(diǎn)P為圓心，PA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線MN于另一交點(diǎn)為B；
③分別以A，B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線MN的下方相交于點(diǎn)Q；作直線PQ，則PQ⊥MN．12AB
任務(wù)：
（1）由小明的作圖過(guò)程可知，在△PAB中有PA=PB，因?yàn)镻Q平分∠APB，所以有PQ⊥MN，這一步的依據(jù)是 ．（填序號(hào)）
①角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；
②等腰三角形頂角平分線也是底邊上的高．
（2）你認(rèn)為小華得到的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)利用三角形全等的方法證明；若不正確，說(shuō)明理由．
（3）如圖3，點(diǎn)O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），連接CP．分別以A，B為圓心，以CP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在△ABC外相交于點(diǎn)Q，連接AQ，OQ，當(dāng)∠OPC=60°時(shí)有OQ=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AP的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：248引用：1難度：0.3 -
3．小辰有如圖1所示，含30°，60°角的三角板各兩個(gè)，其中大小三角板的最短邊分別為12cm和6cm,現(xiàn)小辰將同樣大小的兩個(gè)三角板等長(zhǎng)的兩邊重合，進(jìn)行如下組合和旋轉(zhuǎn)操作．
（1）當(dāng)小辰把四個(gè)三角板如圖2拼接組合，△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，這兩條線段的夾角中，銳角的度數(shù)是 度；
（2）當(dāng)小辰把四個(gè)三角板如圖3拼接組合，△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)小辰把四個(gè)三角板如圖4拼接組合，△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接CD，取CD中點(diǎn)N，連結(jié)GN、FN，求GN+FN的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：460引用：1難度：0.1