如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=15cm,AB=20cm,AD⊥BC于D,與BD等長(zhǎng)的線段EF在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)前EF與BD重合),過(guò)E,F(xiàn)分別作BC的垂線交直角邊于P,Q兩點(diǎn),連結(jié)PQ交AD于點(diǎn)H,設(shè)EF運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x s.
(1)求證:△BEP∽△QFC;
(2)若△APQ的面積為y cm2,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出當(dāng)x為何值時(shí),y取到最大值?
(3)當(dāng)△AHQ為等腰三角形時(shí),求x的值.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】(1)見(jiàn)解析;
(2)當(dāng)x=8 時(shí),;
(3)x=8 或.
(2)當(dāng)x=8 時(shí),
y
max
=
200
3
(3)x=8 或
x
=
16
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/25 14:0:1組卷:26引用:1難度:0.2
相似題
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1.已知:在△ABC中,∠A=45°,∠ABC=α,以BC為斜邊作等腰Rt△BDC,使得A,D兩點(diǎn)在直線BC的同側(cè),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)α=20°時(shí),
①直接寫(xiě)出∠CDE的度數(shù);
②判斷線段AE與BE的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)當(dāng)45°<α<90°時(shí),依題意補(bǔ)全圖2,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE與BC的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).發(fā)布:2025/5/23 8:30:2組卷:223引用:1難度:0.1 -
2.閱讀與思考:
尺規(guī)作圖:已知點(diǎn)P是直線MN外一點(diǎn),求作一條直線PQ,使PQ⊥MN.
小明的作法:如圖1,①在直線MN上任找一點(diǎn)A,連接PA(PA與MN的夾角小于90°);
②以點(diǎn)P為圓心,PA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線MN于另一交點(diǎn)為B,連接PB;
③作∠APB的平分線PQ,反向延長(zhǎng)射線PQ,則直線PQ⊥MN.
小華的作法:如圖2,①在直線MN上任找一點(diǎn)A,連接PA(PA與MN的夾角小于90°);
②以點(diǎn)P為圓心,PA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線MN于另一交點(diǎn)為B;
③分別以A,B為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在直線MN的下方相交于點(diǎn)Q;作直線PQ,則PQ⊥MN.12AB
任務(wù):
(1)由小明的作圖過(guò)程可知,在△PAB中有PA=PB,因?yàn)镻Q平分∠APB,所以有PQ⊥MN,這一步的依據(jù)是 .(填序號(hào))
①角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;
②等腰三角形頂角平分線也是底邊上的高.
(2)你認(rèn)為小華得到的結(jié)論是否正確?若正確,請(qǐng)利用三角形全等的方法證明;若不正確,說(shuō)明理由.
(3)如圖3,點(diǎn)O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),連接CP.分別以A,B為圓心,以CP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在△ABC外相交于點(diǎn)Q,連接AQ,OQ,當(dāng)∠OPC=60°時(shí)有OQ=1,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AP的長(zhǎng)度.發(fā)布:2025/5/23 9:0:2組卷:248引用:1難度:0.3 -
3.小辰有如圖1所示,含30°,60°角的三角板各兩個(gè),其中大小三角板的最短邊分別為12cm和6cm,現(xiàn)小辰將同樣大小的兩個(gè)三角板等長(zhǎng)的兩邊重合,進(jìn)行如下組合和旋轉(zhuǎn)操作.
(1)當(dāng)小辰把四個(gè)三角板如圖2拼接組合,△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接BD、CE.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ,這兩條線段的夾角中,銳角的度數(shù)是 度;
(2)當(dāng)小辰把四個(gè)三角板如圖3拼接組合,△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接BD、CE.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)小辰把四個(gè)三角板如圖4拼接組合,△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接CD,取CD中點(diǎn)N,連結(jié)GN、FN,求GN+FN的最小值.發(fā)布:2025/5/23 8:0:2組卷:460引用:1難度:0.1