課本再現(xiàn):
(1)如圖所示的是北師大版九年級上冊數(shù)學課本上的一道題:
如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不與A和D重合的一個動點,過點P分別作AC和BD的垂線,垂足分別為E,F(xiàn).求PE+PF的值.
如圖1,連接PO,利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的14,可求出PE+PF的值,請你寫出求解過程.
知識應用:
(2)如圖2,在矩形ABCD中,點M,N分別在邊AD,BC上,將矩形ABCD沿直線MN折疊,使點D恰好與點B重合,點C落在點C'處.點P為線段MN上一動點(不與點M,N重合),過點P分別作直線BM,BC的垂線,垂足分別為E和F,以PE,PF為鄰邊作平行四邊形PEGF,若DM=13,CN=5,求?PEGF的周長.
(3)如圖3,當點P是等邊△ABC外一點時,過點P分別作直線AB、AC、BC的垂線、垂足分別為點H1、H2、H3.若PH1-PH2+PH3=3,請直接寫出△ABC的面積.
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【考點】四邊形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:347引用:7難度:0.2
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1.如圖,在?ABCD中,∠ABC和∠DAB的角平分線BE與AE交于點E,且點E恰好在邊CD上.
(1)求證:E為CD的中點;
(2)若AD=3,BE=4,求AE的長;
(3)點F為AE的中點,連接CF,交BE于點G,求證:BG=3EG.發(fā)布:2024/12/23 13:0:2組卷:302引用:2難度:0.2 -
2.如圖,在?ABCD中,AC是對角線,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為點E,F(xiàn),連接BE,DF.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形.
(2)如圖2,若?ABCD的四個內(nèi)角為90°.
①若?ABCD兩邊AD:AB=1:,求證:E、F是對角線AC的三等分點.2
②若四邊形DEBF與?ABCD的面積之比為k(0<k<1),請用含k的式子表示出?ABCD的兩邊AB與AD的比.
?發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:180引用:3難度:0.4 -
3.如圖1,已知正方形ABCD與等腰Rt△EFG,∠EGF=90°,點E,F(xiàn)分別在AB,BC邊上滑動,點G在正方形內(nèi).
(1)求證:點G到AB,BC的距離相等.
(2)若AB=4,EF=.10
①如圖2,當點F為BC邊的中點時,求DG的長度.
②求在整個滑動過程中BG長度的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 13:0:2組卷:352引用:3難度:0.2
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