如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若m≤x≤m+1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的最大值為m,求m的值；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若直線y=x+n與這個(gè)新圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出n的取值范圍．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；
（2）m的值為或；
（3）n的取值范圍為-3＜n＜1或n＞．
（2）m的值為
-
1
-
17
2
1
+
13
2
（3）n的取值范圍為-3＜n＜1或n＞
13
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：57引用：2難度：0.4
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1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），其對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論，其中正確的有（ ）
①abc＜0；
②b2-4ac＜0；
③8a+c＜0；
④9a+3b+2c＜0；
⑤點(diǎn)C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1＜y2；
⑥若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（a≠0）的兩根分別為-3，5．發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：1244引用：7難度：0.5 -
2．已知拋物線y=x2-6x+k的頂點(diǎn)在直線y=-2x-1上．
（1）求k的值；
（2）請判斷拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：156引用：4難度：0.6 -
3．已知拋物線L：y=ax2-4ax+3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，在拋物線L上是否存在點(diǎn)P，使得S△APB=2S△ABC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：66引用：1難度：0.5
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