如圖1，等圓⊙O1與⊙O2相交于C，M兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，直線O1O2交⊙O1于點A，交⊙O2于點B，連接AC，BC．
（1）求證：BC為⊙O1的切線；AC為⊙O2的切線；
（2）連接BM，AM，判斷四邊形ACBM的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點H為線段BC上的點，點E為AC延長線上的點，直線O1H交O2于點D，直線O1E交O2于點F．若DF=13AB=2，探求BH?AE是否為定值；
（4）如圖3，當(dāng)H為BC延長線上的點，E為線段AC上的點，其它條件不變，則（3）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
1
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）四邊形ACBM是菱形；
（3）BH?AE為定值，值為8；
（4）仍然成立．
（2）四邊形ACBM是菱形；
（3）BH?AE為定值，值為8；
（4）仍然成立．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：26引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點C為
的中點，點D在?AB上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點E．?BC
（1）求證：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如圖2，過點C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點F、G、H，求證：AF=BD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：1360引用：6難度：0.1 -
3．如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點B的坐標(biāo)為（2，0），頂點A在⊙O上運動．3
（1）當(dāng)點A在x軸正半軸上時，求點C的坐標(biāo)；
（2）點A在運動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關(guān)系？若存在，請直接寫出點C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4