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如圖，小明為測(cè)量河流寬度，在河岸的一側(cè)選定點(diǎn)B，河的對(duì)岸垂直于河岸的方向選定觀測(cè)目標(biāo)點(diǎn)A．小明沿點(diǎn)B所在河岸水平向右選取任意點(diǎn)P，繼續(xù)前行至與BP距離相等處選取點(diǎn)C，再沿與河岸垂直方向行走至點(diǎn)D，使得點(diǎn)D、P、A在同一直線時(shí)，測(cè)量CD的長(zhǎng)即為河流的寬度．
分析：該問(wèn)題也可以理解為根據(jù)BP=CP，即P為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交AP于點(diǎn)D，從而構(gòu)造了△CDP與△BAP全等，這樣的思想是抓住線段的中點(diǎn)，再過(guò)線段的一端作平行線，利用平行構(gòu)造三角形全等，從而解決線段相等問(wèn)題，也稱構(gòu)造“X”型全等．
請(qǐng)運(yùn)用以上模型思想解決以下問(wèn)題：
等邊三角形ABC中，AB=4，點(diǎn)D在BC邊上，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，交射線BA于點(diǎn)F，則
（1）如圖①，若DF與AC相交于點(diǎn)E，當(dāng)EF=ED時(shí)，AF與CD有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖②，點(diǎn)G是AB邊上的中點(diǎn)，連接CG，交DF于點(diǎn)E，EF=ED，求CD的長(zhǎng)．
【答案】（1）AF=CD，理由見(jiàn)解析；
（2）CD=．
（2）CD=
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：150引用：2難度：0.4
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2．生活中的數(shù)學(xué)：
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（3）如圖3所示，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長(zhǎng)廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小涼亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道M與F之間的距離，只需要測(cè)出線段ME的長(zhǎng)度（用兩個(gè)字母表示線段）．這樣做合適嗎？請(qǐng)說(shuō)出理由．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：521引用：5難度：0.3 -
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