如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是AB上一動點，連接CD，以CD為邊向CD的右側(cè)作等邊三角形CDE，連接AE．
（1）【嘗試初探】
如圖1，當點D在線段AB上運動時，AC，DE相交于點F，在運動過程中發(fā)現(xiàn)有兩個三角形始終保持全等，請你找出這對全等三角形，并說明理由．
（2）【深入探究】
如圖2，當點D在線段AB上運動時，延長ED，交CB的延長線于點H，隨著D點位置的變化，H點的位置隨之發(fā)生變化，當AD=2BD時，求tan∠DHC的值．
（3）【拓展延伸】
如圖3，當點D在BA的延長線上運動時，CD，AE相交于點F，設△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，當S2=4S1時，求BD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△BCD≌△ACE，理由見解析；
（2）；
（3）．
（2）
3
2
（3）
7
+
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1043引用：3難度：0.4
相似題
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1．在等邊△ABC中，點D是BC邊上一點，點E是直線AB上一動點，連接DE，將射線DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC相交于點F．
（1）若點D為BC邊中點．
①如圖1，當點E在AB邊上，且DE⊥AB時，請直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關系 ；
②如圖2，當點E落在AB邊上，點F落在AC邊的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由；
（2）如圖3，點D為BC邊上靠近點C的三等分點．當AE：BE=3：2時，直接寫出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長交直線CD于點F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長；
（3）如圖2，連接BF，當點D在運動過程中，請?zhí)骄烤€段AF，BF，CF之間的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
3．綜合與實踐
問題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線與AD的交點．如圖1，當點F在AC上時，請判斷BF和AD的關系，并說明理由．
問題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D在直線AC右側(cè)時，求證：BH-AH=CH；2
問題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)一周，當∠ADC=45°時，若AC=3，CD=1，請直接寫出線段AH的長．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：325引用：2難度：0.4