關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根,探究a,b,c滿足的條件.
小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小華的探究過(guò)程,第一步,設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a>0);
第二步:借助二次函數(shù)圖象.可以得到相應(yīng)的一元二次方程中a,b,c滿足的條件,列表如下:
方程兩根的情況 | 對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象 | a,b,c滿足的條件 | ||||||||
方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根 |
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① 方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 |
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方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根 | ②![]() ![]() |
③
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(2)參考小華的做法,解決問(wèn)題:
若關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+5)x-2m=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根和一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于-1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根;
;

a > 0 |
△ > 0 |
- b 2 a > 0 |
c > 0 |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/11 5:0:9組卷:292引用:10難度:0.4
相似題
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C(8,0),B(0,6),CD=5,拋物線y=ax2-
x+c(a≠0)過(guò)B,C兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D開(kāi)始以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)后,立即返回,向CO方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)O點(diǎn)后,又立即返回,依此在線段OC上反復(fù)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.154
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)M,N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),若以點(diǎn)M,D,C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B,O,N為頂點(diǎn)的三角形相似,直接寫出t的值.發(fā)布:2025/6/7 16:30:2組卷:39引用:2難度:0.1 -
2.如圖1,拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,AB=8,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,延長(zhǎng)矩形OBDC的DC邊交拋物線于E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,若點(diǎn)P是直線EO上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線EO于點(diǎn)M,求PM的最大值;
(3)如圖3,如果點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn)G,使得以F,G,A,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/7 7:0:1組卷:565引用:8難度:0.1 -
3.如圖,拋物線y=ax2+bx與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)y=
圖象交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥y軸于點(diǎn)Q,BQ=1.3x
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),當(dāng)BP+OP的值最小時(shí),求線段QP的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)D,使得以A,B,D,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/7 17:30:1組卷:37引用:1難度:0.4