如圖1，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=8，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，延長矩形OBDC的DC邊交拋物線于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P是直線EO上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線EO于點(diǎn)M，求PM的最大值；
（3）如圖3，如果點(diǎn)F是拋物線對稱軸l上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以F，G，A，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-；
（2）；
（3）點(diǎn)G（4，-）或（-8，-）或（-4，4）．
1
3
x
2
-
4
3
x
+
4
（2）
49
12
（3）點(diǎn)G（4，-
20
3
20
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：565引用：8難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“不動點(diǎn)”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不動點(diǎn)”．已知雙曲線
．y=9x
（1）下列說法不正確的是 ．
A．直線y=x的圖象上有無數(shù)個“不動點(diǎn)”
B．函數(shù)的圖象上沒有“不動點(diǎn)”y=-1x
C．直線y=x+1的圖象上有無數(shù)個“不動點(diǎn)”
D．函數(shù)y=x2的圖象上有兩個“不動點(diǎn)”
（2）求雙曲線上的“不動點(diǎn)”；y=9x
（3）若拋物線y=ax2-3x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“不動點(diǎn)”，
①當(dāng)a＞1時，求c的取值范圍．
②如果a=1，過雙曲線圖象上第一象限的“不動點(diǎn)”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個點(diǎn)到l的距離為m,直接寫出m的取值范圍．y=9x發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1194引用：10難度：0.3 -
2．如圖①，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得S△MAC=S△ABC？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為射線CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d,△QPB的面積為2d,且∠PAQ=∠AQB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：77引用：1難度：0.1 -
3．如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．L1：y=ax2+bx+3
（1）求拋物線L1頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸另一交點(diǎn)為E，若△EAM為直角三角形，請求出滿足條件的新拋物線L2的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：653引用：1難度：0.4