在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．
（1）如圖1，若AB=4，當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積．
（2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．
①求證：EK=2EH；
②設(shè)∠AEK=α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1，S2．求證：S2S1=4sin2α-1．
S
2
S
1
【答案】（1）5；
（2）①見解答過程；
②見解答過程．
（2）①見解答過程；
②見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4337引用：4難度：0.5
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1．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=3，E為OC上一點，OE=1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，則BF的長是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：4707引用：18難度：0.7 -
2．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點G在直線BC上一點，連結(jié)AG，作DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．
（1）如圖1，若點G在點B的左側(cè)．
①求證：DE=AF；
②DE有沒有可能等于BF，如果能，請求出此時BG的長，如果不能，請說明理由；
（2）連結(jié)DF，當△BFG與△DEF相似時，求BG的長．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：139引用：1難度：0.4 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=6，則四邊形EFGH的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：564引用：4難度：0.7
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