已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)P（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)（-1，1）在邊AD所在的直線上，
（1）求矩形ABCD的外接圓的方程；
（2）已知直線l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程．
【答案】（1）矩形ABCD的外接圓的方程是：（x-2）2+y2=8；
（2）證明：直線l的方程可化為：k（-2x+y+4）+x+y-5=0l可看作是過(guò)直線-2x+y+4=0和x+y-5=0的交點(diǎn)（3，2）的直線系，即l恒過(guò)定點(diǎn)Q（3，2）
由于（3-2）2+22=5＜8知點(diǎn)在圓內(nèi)，
∴直線與圓恒有交點(diǎn)，
設(shè)PQ與l的夾角為θ，則d=|PQ|sinθ=
當(dāng)θ=90°時(shí)，d最大，|MN|最短，
此時(shí)l的斜率為PQ斜率的負(fù)倒數(shù)-，
∴l(xiāng)：y-2=-（x-3）
即x+2y-7=0．
（2）證明：直線l的方程可化為：k（-2x+y+4）+x+y-5=0l可看作是過(guò)直線-2x+y+4=0和x+y-5=0的交點(diǎn)（3，2）的直線系，即l恒過(guò)定點(diǎn)Q（3，2）
由于（3-2）2+22=5＜8知點(diǎn)在圓內(nèi)，
∴直線與圓恒有交點(diǎn)，
設(shè)PQ與l的夾角為θ，則d=|PQ|sinθ=
5
sinθ
當(dāng)θ=90°時(shí)，d最大，|MN|最短，
此時(shí)l的斜率為PQ斜率的負(fù)倒數(shù)-
1
2
∴l(xiāng)：y-2=-
1
2
即x+2y-7=0．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：371引用：12難度：0.5
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1．已知P，Q分別為圓M：（x-6）2+（y-3）2=4與圓N：（x+4）2+（y-2）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，A為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|AP|+|AQ|的值可能是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/15 6:30:1組卷：594引用：10難度：0.8 -
2．已知圓C1：（x+3）2+y2=a2（a＞7）和C2：（x-3）2+y2=1，動(dòng)圓M與圓C1，圓C2均相切，P是△MC1C2的內(nèi)心，且
，則a的值為（ ?。?/h2>S△PMC1+S△PMC2=3S△PC1C2發(fā)布：2024/10/27 0:30:2組卷：1201引用：8難度：0.3 -
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發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：275引用：3難度：0.8