如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°AC=40cm∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以2cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是t s（0＜t≤20）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF；
（1）求證：四邊形AEFD為平行四邊形；
（2）四邊形AEFD能成為菱形嗎？若能，求出相應(yīng)的t值，若不能，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（10）證明見解答過程；
（2）t=；
（3）當(dāng)t=10或16時，△DEF為直角三角形．
（2）t=
40
3
（3）當(dāng)t=10或16時，△DEF為直角三角形．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：151引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖①，△ABC是等腰直角三角形，
∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），并探究下列問題：
（1）如圖②，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）當(dāng)α=45°時，如圖③，延長DB交CF于點H．當(dāng)AB=2，AD=3時，求線段DH的長；2
（3）如圖④，延長DB交CF于點H，連接AH，直接寫出線段FH，DH，AH之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：276引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于E．
（1）若DP=2，則AE=；
（2）當(dāng)點P在AD上運動時，對應(yīng)的點E也隨之在AB上運動，求BE的取值范圍；
（3）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.1 -
3．折紙不僅是一項有趣的活動，也是一項益智的數(shù)學(xué)活動．今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來玩一玩折紙，看著折疊矩形的對角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論．
【實踐操作】將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點D落矩形ABCD所在平面內(nèi)，邊BC和AD'相交于點E．
【解決問題】
（1）如圖1，①求證：△ABE≌△CD'E；②連接BD'，判斷BD'和AC的位置，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，若AB=3，點F是對角線AC上一動點，∠ACB=30°，連結(jié)EF，作點C關(guān)于直線EF的對稱點P，直線PE交AC于點Q，當(dāng)△AEQ是直角三角形時，直接寫出CF的長．3
發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：272引用：4難度：0.3