已知，如圖1，BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的長；
（3）如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3153引用：33難度：0.3
相似題
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1．數(shù)學活動課上，老師讓同學們根據(jù)下面情境提出問題并解答．問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點，將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應點為E．
數(shù)學思考：
（1）“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC 交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關系，并說明理由；
問題解決：
（3）“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當點E恰好落在AB邊上時，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的長．
?發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：604引用：5難度：0.4 -
2．綜合與實踐
在綜合實踐課上，同學們以“正方形的旋轉”為主題開展學習數(shù)學活動．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點A重合，點G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關系是 ；DO與OG的數(shù)量關系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點A順時針旋轉，（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
拓展應用
（3）若AB=4，AE=2，當∠BAG=150°時，請直接寫出DO的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點A作AD⊥BC于點D，點M為線段AD上一點（不與A，D重合），在線段BD上取點N，使DM=DN，連接AN，CM．
（1）觀察猜想：線段AN與CM的數(shù)量關系是 ，AN與CM的位置關系是 ；
（2）類比探究：將△DMN繞點D旋轉到如圖2所示的位置，請寫出AN與CM的數(shù)量關系及位置關系，并就圖2的情形說明理由；
（3）問題解決：已知AD=3，DM=3，將△DMN繞點D旋轉，當以A、D、M、N四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出BN的長．2發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：139引用：3難度：0.1