已知拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點為F，A為E上一點，|AF|的最小值為1．
（1）求拋物線E的標準方程；
（2）過焦點F作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，l₁與拋物線E相交于P，Q兩點，l₂與拋物線E相交于M，N兩點．若C，D分別是線段PQ，MN的中點，求|FC|²+|FD|²的最小值．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：11引用：2難度：0.5

相似題

1．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l過焦點F與C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓與y軸交于D，E兩點，且
|
DE
|
=
4
5
|
AB
|
，則直線l的方程為（　?。?/h2>
A．
x
±
3
y
-
1
=
0
B．x±y-1=0 C．2x±y-2=0 D．x±2y-1=0
發(fā)布：2024/12/5 23:0:1組卷：588引用：11難度：0.5
解析
2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M在拋物線上，且點M的橫坐標為4，|MF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A，B兩點，直線l₂與C交于D、E兩點，則求|AB|+|DE|的最小值．
發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：55引用：1難度：0.6
解析
3．已知拋物線y²=4x,過焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若
|
AB
|
=
16
3
，
AF
=
λ
FB
（
λ
＞
1
）
，則λ=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
發(fā)布：2024/12/18 5:30:1組卷：217引用：3難度：0.6
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1．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過焦點F與C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓與y軸交于D，E兩點，且|DE|=45|AB|，則直線l的方程為（ ?。?/h2>