某企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備進行優(yōu)化升級，升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)由2k-1（k∈N*）個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為p（0＜p＜1），各元件之間相互獨立．當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個元件正常工作時，設(shè)備正常運行，否則設(shè)備停止運行，記設(shè)備正常運行的概率為pk（例如：p2表示控制系統(tǒng)由3個元件組成時設(shè)備正常運行的概率；p3表示控制系統(tǒng)由5個元件組成時設(shè)備正常運行的概率）．
（1）若p=23，當(dāng)k=2時，求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并求p2；
（2）已知設(shè)備升級前，單位時間的產(chǎn)量為a件，每件產(chǎn)品的利潤為4元，設(shè)備升級后，在正常運行狀態(tài)下，單位時間的產(chǎn)量是原來的2倍，且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為14，每件高端產(chǎn)品的利潤是8元．記設(shè)備升級后單位時間內(nèi)的利潤為Y（單位：元）．
（?。┱堄胮k表示E（Y）；
（ⅱ）設(shè)備升級后，若將該設(shè)備的控制系統(tǒng)增加2個相同的元件，請分析是否能夠提高E（Y）．
p
=
2
3
1
4
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：167引用：3難度：0.6
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，則D（3X-2）=．E（X）=13X -1 0 1 P 16a b 發(fā)布：2024/12/18 18:30:1組卷：211引用：9難度：0.6
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