2023-2024學(xué)年廣東省惠州市高三(上)第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/2 0:0:1
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題滿分40分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,選對得5分,選錯(cuò)得0分。
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1.已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|y=ln(2-x)},則A∩B=( )
組卷:10引用:2難度:0.8 -
2.復(fù)數(shù)z滿足iz=2+i,其中i為虛數(shù)單位,則|z|=( ?。?/h2>
組卷:74引用:4難度:0.8 -
3.已知向量
.若a=(-3,1),b=(m,2),則m=( )a∥b組卷:173引用:6難度:0.9 -
4.已知
,a=ln12,b=(12)-3,則a,b,c的大小關(guān)系是( ?。?/h2>c=tan15°1-tan215°組卷:161引用:8難度:0.7 -
5.在一次籃球比賽中,某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場比賽,得分分別為29,30,38,25,37,40,42,32,那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為( )
組卷:245引用:12難度:0.8 -
6.金針菇采摘后會很快失去新鮮度,甚至腐爛,所以超市銷售金針菇時(shí)需要采取保鮮膜封閉保存.已知金針菇失去的新鮮度h與其采摘后時(shí)間t(天)滿足的函數(shù)解析式為h=mln(t+a),(a>0).若采摘后1天,金針菇失去的新鮮度為40%,采摘后3天,金針菇失去的新鮮度為80%.那么若不及時(shí)處理,采摘下來的金針菇在多長時(shí)間后開始失去全部新鮮度(已知
,結(jié)果取一位小數(shù))( )2≈1.414組卷:47引用:1難度:0.6 -
7.已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且在第一象限,過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若x2a2+y2b2=1(a>0,b>0),則該橢圓的離心率為( ?。?/h2>|OA|=b組卷:125引用:2難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21.已知雙曲線c:
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).5
(1)求雙曲線的方程;
(2)若有兩個(gè)半徑相同的圓c1,c2,它們的圓心都在x軸上方且分別在雙曲線c的兩漸近線上,過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為-1的直線l與圓c1,c2都相切,求兩圓c1,c2圓心連線斜率的范圍.組卷:35引用:3難度:0.1 -
22.某企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化升級,升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)由2k-1(k∈N*)個(gè)相同的元件組成,每個(gè)元件正常工作的概率均為p(0<p<1),各元件之間相互獨(dú)立.當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個(gè)元件正常工作時(shí),設(shè)備正常運(yùn)行,否則設(shè)備停止運(yùn)行,記設(shè)備正常運(yùn)行的概率為pk(例如:p2表示控制系統(tǒng)由3個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率;p3表示控制系統(tǒng)由5個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率).
(1)若,當(dāng)k=2時(shí),求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望,并求p2;p=23
(2)已知設(shè)備升級前,單位時(shí)間的產(chǎn)量為a件,每件產(chǎn)品的利潤為4元,設(shè)備升級后,在正常運(yùn)行狀態(tài)下,單位時(shí)間的產(chǎn)量是原來的2倍,且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為,每件高端產(chǎn)品的利潤是8元.記設(shè)備升級后單位時(shí)間內(nèi)的利潤為Y(單位:元).14
(?。┱堄胮k表示E(Y);
(ⅱ)設(shè)備升級后,若將該設(shè)備的控制系統(tǒng)增加2個(gè)相同的元件,請分析是否能夠提高E(Y).組卷:167引用:3難度:0.6