在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．
（1）如圖1，連接CE，求證：△BCE是等邊三角形；
（2）如圖2，點(diǎn)M為CE上一點(diǎn)，連接BM，作等邊△BMN，連接EN，求證：EN∥BC；
（3）如圖3，點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)，連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延長線于Q，探究線段PD，DQ與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：8364引用：13難度：0.3
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1．已知四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），易證AE+CF=EF；
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．
發(fā)布：2025/5/28 3:0:1組卷：6615引用：37難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE．求證：BD=2CE．發(fā)布：2025/5/28 3:30:1組卷：553引用：5難度：0.5 -
3．如圖所示，已知點(diǎn)E、F在直角三角形ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖（1），如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為．
（2）如圖（2），如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為．
（3）如圖（3），如果點(diǎn)E在邊AB的反向延長線上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系為．
對（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請任選一個(gè)給予說明．
發(fā)布：2025/5/28 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.5