如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2x+c與直線y=x+1交于點A、C，且點A的坐標為（-1，0）．
（1）求點C的坐標；
（2）若點P是直線AC下方的拋物線上一動點，求點P到直線AC距離的最大值；
（3）若點E是拋物線上一點，點F是拋物線對稱軸上一點，是否存在點E使以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點C的坐標為（4，5）；
（2）點P到直線AC距離的最大值為；
（3）存在，點E的坐標為（2，-3）或（-4，21）或（6，21）．
（2）點P到直線AC距離的最大值為
25
2
8
（3）存在，點E的坐標為（2，-3）或（-4，21）或（6，21）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：706引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線關(guān)于直線x=y=-12x+2對稱，且經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一點為B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，過點P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時P點的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點D，使△ADC是以AC為直角邊的直角三角形，請求出點D的坐標．發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：295引用：1難度：0.5 -
2．定義：若函數(shù)圖象上存在點M（m,n1），M'（m+1，n2），且滿足n2-n1=t,則稱t為該函數(shù)的“域差值”．例如：函數(shù)y=2x+3，當(dāng)x=m時，n1=2m+3；當(dāng)x=m+1時，n2=2m+5，n2-n1=2 則函數(shù)y=2x+3的“域差值”為2．
（1）點M（m,n1），M'（m+1，n2）在的圖象上，“域差值”t=-4，求m的值；y=4x
（2）已知函數(shù)y=-2x2（x＞0），求證該函數(shù)的“域差值”t＜-2；
（3）點A（a,b）為函數(shù) y=-2x2 圖象上的一點，將函數(shù)y=-2x2（x≥a）的圖象記為W1，將函數(shù) y=-2x2（x≤a）的圖象沿直線y=b翻折后的圖象記為W2．當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上所有的點都滿足“域差值”t≤1時，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1571引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于兩點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是△ABC邊上一點，連接OD，將線段OD以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，若點E落在拋物線上，求出此時點E的坐標；
（3）點M在線段AB上（與A、B不重合），點N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1082引用：5難度：0.3