【探索發(fā)現(xiàn)】
“旋轉(zhuǎn)”是一種重要的圖形變換，圖形旋轉(zhuǎn)過程中蘊含著眾多數(shù)學規(guī)律，以圖形旋轉(zhuǎn)為依托構(gòu)建的解題方法是解決幾何問題的常用方法．如圖1，在正方形ABCD中，點E在AD上，點F在CD上，∠EBF=45°．
某同學進行如下探索：
第一步：將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG，且F、C、G三點共線；
第二步：證明△BEF≌△BGF；
第三步：得到∠AEB和∠FEB的大小關(guān)系，以及AE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系；
請完成第二步的證明，并寫出第三步的結(jié)論．
【問題解決】
如圖2，在正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A、D重合，將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度小于90°，得到△A'BP'，當P、A′、P′三點共線時，這三點所在直線與CD交于點Q，要求使用無刻度的直尺與圓規(guī)找到Q點位置，某同學做法如下：連接AC，與BP交于點O，以O為圓心，OB為半徑畫圓弧，與CD相交于一點，該點即為所求的點Q．
請證明該同學的做法．（前面【探索發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論可直接使用，無需再次證明）
【拓展運用】
如圖3，在邊長為2的正方形ABCD中，點P在AD上，BP與AC交于點O，過點O作BP的垂線，交AB于點M，交CD于點N，設AP+AB=x（2≤x≤4），AM=y,直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】【探索發(fā)現(xiàn)】見解答；
【問題解決】見解答；
【拓展運用】y=6-x-．
【問題解決】見解答；
【拓展運用】y=6-x-
8
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：849引用：1難度：0.5
相似題
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1．在五邊形ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是以E為直角頂點的等腰直角三角形．CE與AD交于點G，將直線EC繞點E順時針旋轉(zhuǎn)45°交AD于點F．
（1）求證：∠AEF=∠DCE；
（2）判斷線段AB，AF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若FG=CG，且AB=2，求線段BC的長．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：328引用：2難度：0.2 -
2．[問題提出]
正多邊形內(nèi)任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
[問題探究]
如圖①，△ABC是等邊三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點，P到△ABC各邊距離PF、PE、PD分別為h1、h2、h3，設△ABC的邊長是a,面積為S．過點O作OM⊥AB．
∴OM=Rcos∠AOB=Rcos60°，AM=Rsin12∠AOB=Rsin60°，AB=2AM=2Rsin60°12
∴S△ABC=3S△AOB=3×AB×OM=3R2sin60°cos60°①12
∵S△ABC又可以表示為a（h1+h2+h3）②12
聯(lián)立①②得a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
[問題解決]
如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點，P到△ABC各邊距PH、PM、PN、PI、PL分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的分析過程，探究h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
[性質(zhì)應用]
（1）正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和h1+h2+h3+h4+h5+h6=．
（2）如圖③，正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和h1+h2+hn-1+hn=．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點E為直線BC上一點，射線AE交對角線BD于點F，交直線CD于點G．
（1）如圖，點E在BC延長線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1
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