某市為了了解本市初中生周末運動時間，隨機調(diào)查了3000名學(xué)生，統(tǒng)計了他們的周末運動時間，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）按照分層抽樣，從[40，50）和[80，90）中隨機抽取了9名學(xué)生．現(xiàn)從已抽取的9名學(xué)生中隨機推薦3名學(xué)生參加體能測試．記推薦的3名學(xué)生來自[40，50）的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）由頻率分布直方圖可認為：周末運動時間t服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中，μ為周末運動時間的平均數(shù)
t
，σ近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s,并已求得s≈14.6．可以用該樣本的頻率估計總體的概率，現(xiàn)從本市所有初中生中隨機抽取12名學(xué)生，記周末運動時間在（43.9，87.7]之外的人數(shù)為Y，求P（Y=3）（精確到0.001）．
參考數(shù)據(jù)1：當(dāng)t～N（μ，σ²）時，P（μ-σ＜t≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜t≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜t≤μ+3σ）=0.9974；
參考數(shù)據(jù)2：0.8185⁹=0.1649；0.1815³=0.0060．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：302引用：4難度：0.4

相似題

1．已知離散型隨機變量X的方差為1，則D（3X-1）=（　　）
A．2 B．3 C．8 D．9
發(fā)布：2024/12/26 22:0:3組卷：43引用：2難度：0.8
解析

2．中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標(biāo)”），新能源汽車、電動汽車對于實現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用，為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單位：萬臺）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為y=4.7x-9459.2，且銷量y的方差為
s
2
y
=
254
5
，年份x的方差為
s
2
x
=
2
．
（1）求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強弱；
（2）該機構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如表：

性別購買非電動汽車購買電動汽車總計

男性 39 6 45

女性 30 15 45

總計 69 21 90

依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認為購買電動汽車與車主性別有關(guān)；
（3）在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
①參考數(shù)據(jù)：
5
×
127
=
635
≈
25
；
②參考公式：（i）線性回歸方程：
y
=
?
b
x
+
?
a
，其中
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
；
（ii）相關(guān)系數(shù)：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)較強．
（iii）
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.附表：

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：75引用：1難度：0.4

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