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2023-2024學(xué)年吉林省長春十七中高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/25 8:0:9

一、單選。（本題共8小題，每小題5分）

1．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
-
1
3
x
-
2
+
1
x
-
1
的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>
A．
（
2
3
，
+
∞
）
B．
（
2
3
，
1
）
∪
（
1
，
+
∞
）
C．
[
2
3
，
1
）
∪
（
1
，
+
∞
）
D．
[
-
2
3
，
+
∞
）
組卷：356引用：4難度：0.7
解析
2．函數(shù)y=sin²x（x∈R）的最小正周期為（　?。?/h2>
A．2π B．π C．
π
2
D．
π
4
組卷：25引用：6難度：0.9
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x²lnx+1-f'（1）x,則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．-
1
2
C．
1
2
-3e D．3e-
1
2
組卷：179引用：4難度：0.7
解析
4．如果角α的終邊在直線y=2x上，則
sinα
+
2
cosα
3
sinα
-
cosα
=（　?。?/h2>
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
-
5
4
D．
5
4
組卷：147引用：2難度：0.7
解析
5．若函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值可能為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．π C．
-
π
2
D．
π
6
組卷：200引用：3難度：0.7
解析
6．函數(shù)f（x）=x-2ln（2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（-∞，1） B．（0，1） C．（0，2） D．（2，+∞）
組卷：192引用：5難度：0.7
解析
7．為了得到函數(shù)
y
=
3
sin
（
2
x
-
π
4
）
的圖象，需將函數(shù)y=3cos2x的圖象（　?。?/h2>
A．向左平移
π
2
個(gè)單位長度
B．向左平移
3
π
8
個(gè)單位長度
C．向右平移
π
2
個(gè)單位長度
D．向右平移
3
π
8
個(gè)單位長度
組卷：236引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題。（本題共6小題，滿分70分）

21．已知函數(shù)f（x）=a（e^x+a）-x.
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）＞2lna+
3
2
．
組卷：5701引用：8難度：0.5
解析
22．某市為了了解本市初中生周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了3000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）按照分層抽樣，從[40，50）和[80，90）中隨機(jī)抽取了9名學(xué)生．現(xiàn)從已抽取的9名學(xué)生中隨機(jī)推薦3名學(xué)生參加體能測(cè)試．記推薦的3名學(xué)生來自[40，50）的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為：周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間t服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中，μ為周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)
t
，σ近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s,并已求得s≈14.6．可以用該樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從本市所有初中生中隨機(jī)抽取12名學(xué)生，記周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間在（43.9，87.7]之外的人數(shù)為Y，求P（Y=3）（精確到0.001）．
參考數(shù)據(jù)1：當(dāng)t～N（μ，σ²）時(shí)，P（μ-σ＜t≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜t≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜t≤μ+3σ）=0.9974；
參考數(shù)據(jù)2：0.8185⁹=0.1649；0.1815³=0.0060．
組卷：302引用：4難度：0.4
解析