如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)D、E、F、G分別為邊OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF、FG、GD．
（1）若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）時，判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由．
（2）若點(diǎn)C在第一象限運(yùn)動，且四邊形DEFG為菱形時，求四邊形OABC對角線OB長度的取值范圍．
（3）若在點(diǎn)C運(yùn)動過程中，四邊形DEFG始終為正方形，當(dāng)點(diǎn)C從x軸負(fù)半軸經(jīng)過y軸正半軸，運(yùn)動至x軸正半軸時，直接寫出點(diǎn)B的運(yùn)動路徑長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形DEFG是菱形，證明見解答；
（2）2＜OB＜2．
（3）點(diǎn)B的運(yùn)動路徑長為2π．
（2）2＜OB＜2
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（3）點(diǎn)B的運(yùn)動路徑長為2π．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一個動點(diǎn)，直線CF⊥BE于點(diǎn)F，連結(jié)AF．
（1）如圖1，點(diǎn)E運(yùn)動到邊CD的中點(diǎn)，求證：AF=AB；
（2）如圖2，△AFB的外接圓交BC于點(diǎn)G，連結(jié)FG，求證：△CFG∽△BFA；
（3）如圖3，已知正方形ABCD的邊長為2，設(shè)CE=x,用y表示△AFB與△CFB的面積之和，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其最大值．
發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：108引用：1難度：0.3 -
2．問題與情境：如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE．
[猜想證明]（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
[解決問題]（2）如圖2，若AD=DE，且正方形的邊長為，求CF的長．5
發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：48引用：2難度：0.4 -
3．小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進(jìn)一步開展探究活動：將一個矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．
[探究1]如圖1，當(dāng)α=90°時，點(diǎn)C′恰好在DB延長線上．若AB=1，求BC的長．
[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過點(diǎn)D′作D′M∥AC′交BD于點(diǎn)M．線段D′M與DM相等嗎？請說明理由．
[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點(diǎn)P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出這個關(guān)系式，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/12 3:0:1組卷：3151引用：10難度：0.3