如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A（4，0）和B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式：
（2）過點(diǎn)P作PF⊥直線AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，求12PE+22PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）?。?）中12PE+22PF最大值時(shí)的P點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
1
2
PE
+
2
2
1
2
PE
+
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）PE+PF的最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-6）；
（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，-10）或（2，2）或（6，-2）．
（2）
1
2
2
2
（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，-10）或（2，2）或（6，-2）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：431引用：1難度：0.3
相似題
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1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連接AC、BC，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、C（0，），且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．3
（1）求實(shí)數(shù)a,b,c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1