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我們知道,三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半,如何證明三角形中位線定理呢?
(1)【方法回顧】
證明:三角形中位線定理.
已知:如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點.
求證:DE∥BC,
DE
=
1
2
BC

證明三角形中位線性質(zhì)定理的方法很多,但多數(shù)都需要通過添加輔助線構圖去完成,下面是其中一種證法的添加輔助線方法,閱讀并完成填空:
添加輔助線,如圖1,在△ABC中,過點C作CF∥AB,與DE的延長線交于點F.可證△ADE≌
△CFE
△CFE
,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=EF,然后判斷出四邊形BCFD是
平行四邊形
平行四邊形
,根據(jù)圖形性質(zhì)可證得DE∥BC,
DE
=
1
2
BC

(2)【方法遷移】
如圖2,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠D=120°,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若
AG
=
3
,DF=4,∠GEF=90°,求GF的長.
(3)【定理應用】
如圖3,在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點,G是邊BC上一點,
CG
BG
=
K
K
1
,延長BC至點E,使DE=DG,延長ED交AB于點F,直接寫出
AB
AF
的值(用含K的式子表示).
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】相似形綜合題
【答案】△CFE;平行四邊形
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/28 8:51:19組卷:497引用:3難度:0.3
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖1,Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動,點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動.連接PQ,若設運動的時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:
    (1)當t為何值時,△APQ與△ABC相似?
    (2)設四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關系式,并求當t為何值時,y的值最小,寫出最小值;
    (3)如圖2,將△APQ沿AP翻折,使點Q落在Q′處,連接AQ′,PQ′,若四邊形AQPQ′是平行四邊形,求t的值.

    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:105引用:2難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處.已知折痕CE=5
    5
    ,且AE:AD=3:4.
    (1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
    (2)求直線CE與x軸交點P的坐標;
    (3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應的直線;如果不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:657引用:7難度:0.3
  • 3.如圖1,已知△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2cm/秒,連接PQ,設運動的時間為t秒(0≤t≤4)
    (1)求△ABC的面積;
    (2)當t為何值時,PQ∥BC;
    (3)當t為何值時,△AQP面積為S=6cm2
    (4)如圖2,把△AQP翻折,得到四邊形AQPQ′能否為菱形?若能,求出菱形的周長;若不能,請說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:91引用:1難度:0.5
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