某校為了調(diào)查網(wǎng)課期間學(xué)生在家鍛煉身體的情況，隨機(jī)抽查了150名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)出他們?cè)诩业腻憻挄r(shí)長，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求a的值，并估計(jì)鍛煉時(shí)長的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；
（2）從鍛煉時(shí)長分布在[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽出7名學(xué)生，再從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽出3人，記3人中鍛煉時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】（1）a=0.012，34.8；
（2）隨機(jī)變量X的分布列為：
∴E（x）=．
（2）隨機(jī)變量X的分布列為：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 4 35 |
18 35 |
12 35 |
1 35 |
9
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：75引用：3難度：0.5
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1．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：195引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：137引用：6難度：0.7
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