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如圖,在矩形ABCD中,AB=12,BC=8,過DC的中點M作射線AM,點E在射線AM上(點E不與點A重合),點F是AE的中點,以EF為直角邊在射線AM的右側(cè)作直角△EFG,其中∠FEG=90°,tan∠EGF=
3
4
.⊙O是△EFG的外接圓,設(shè)⊙O的半徑為r.

(1)用含r的代數(shù)式表示EF的長;
(2)當(dāng)⊙O與矩形ABCD的邊相切時,求r的值;
(3)當(dāng)邊EG與矩形ABCD的邊有交點時,請直接寫出符合條件的整數(shù)r的值.

【考點】圓的綜合題
【答案】(1)EF=
6
5
r;
(2)r的值為
200
49
75
17
;
(3)符合條件的整數(shù)r的值為5.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:293引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點,且
    ?
    AC
    =
    ?
    CG
    ,過點C的直線CD⊥BG于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F.
    (1)求證:CD是⊙O的切線.
    (2)若
    OF
    FD
    =
    2
    3
    ,求∠E的度數(shù).
    (3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=
    3
    ,求AD的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:286引用:1難度:0.9
  • 2.如圖,點P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點(0°<∠ABP<30°),作△BCP的外接圓⊙O交AB于D.點E是⊙O上一點,且
    ?
    PD
    =
    ?
    PE
    ,連結(jié)DE,BE,CE,且DE交BP于F.
    ?(1)求證:∠ADE=∠BEC;
    (2)當(dāng)點P運動變化時,∠BFD的度數(shù)是否變化?若變化,請說明理由;若不變,求∠BFD的度數(shù);
    (3)探究線段BF,CE,EF間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

    發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:233引用:1難度:0.3
  • 3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.點O是邊AB上的一個動點,以O(shè)為圓心作半圓,與邊AC相切于點D,交線段OB于點E,過點E作EG⊥DE,交射線AC于點G,交射線BC于點F.
    (1)求證:∠ADE=∠AEG;
    (2)設(shè)OA=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
    (3)BM為半圓O的切線,M為切點,當(dāng)BM∥DE時,求OA的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:431引用:2難度:0.3
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