如圖，已知二次函數(shù)y=a（x2-2mx-8m2）（其中a、m為常數(shù)，a＜0，m＞0），它的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C（0，4），直線AC交二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．
（1）用含m的代數(shù)式表示a以及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是D，直線BD交AE于F，求m取何值時(shí)BF⊥AE；
（3）如圖2，直接寫出△BCE為銳角三角形時(shí)m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（-2m，0）、（4m，0）；（2）m=；（3）＜m＜2．
1
2
m
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：679引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，過點(diǎn)
的拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸是直線x=2，點(diǎn)B是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+bx上，過點(diǎn)P作y軸的平行線交OA于點(diǎn)Q．A（5，154）
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求△OBC的面積．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：269引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-ax經(jīng)過點(diǎn)（5，5），頂點(diǎn)為A，連結(jié)OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan∠OPA=時(shí)，請(qǐng)直接寫出OP的長．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3