圖形的探究中,常用三角形通過一些圖形變換,將圖形拼在一起,以探究其線段,角之間的關系,小李用兩個三角形,BC=DE,AB=CE,∠ACB=∠CDE=90°.開展如下的探究活動:
[探究1]如圖1,兩個三角形如圖1擺放,點B在CD上時,求證:∠ADC=∠DAC;
[探究2]如圖2,將Rt△CDE繞點C逆時針旋轉α(0°<α≤90°),過點D作DF∥CE交AB于點F.線段DF與AF有何數(shù)量關系?并說明理由;
[探究3]在探究2的條件下,若AB分別交CD于M,AB的延長線CE于點P(如圖3),線段PM,PF,PA有何數(shù)量關系,并加以證明.
【考點】幾何變換綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:74引用:1難度:0.1
相似題
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1.如圖,點M為矩形ABCD的邊BC上一點,將矩形ABCD沿AM折疊,使點B落在邊CD上的點E處,EB交AM于點F,在EA上取點G,使EG=EC.若GF=6,sin∠GFE=
,則AB=.45發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:407引用:2難度:0.1 -
2.(1)如圖1,等邊△ABC中,BC=6,點P是BC上一動點,點P關于直線AB、AC的對稱點分別為點M、N,連接MN.
①當點P與點B重合時,線段MN的長是;當AP的長最小時,線段MN的長是;
②如圖2,連接PM、PN,分別交AB、AC于點D、E.當PB為多少時,線段MN的長是2?21
(2)如圖3,在等腰△ABC中,∠BAC=30°,AB=AC,BC=4,點P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上(均不與端點重合)的動點,求△PQR周長的最小值并簡要說明理由.3發(fā)布:2024/11/21 8:0:2組卷:296引用:1難度:0.1 -
3.閱讀下列材料,完成相應任務.
【探究三角形中邊與角之間的不等關系】
學習了等腰三角形,我們知道在一個三角形中,等邊所對的角相等;反過來,等角所對的邊也相等,那么,不相等的邊所對的角之間的大小關系怎樣呢?大邊所對的角也大嗎?下面是奮進小組的證明過程.
如圖1,在△ABC中,已知AB>AC.求證∠C>∠B.
證明:如圖2,將△ABC折疊,使邊AC落在AB上,點C落在AB上的點C'處,折痕AD交BC于點D.則∠AC'D=∠C.
∵∠AC'D=+∠BDC'(三角形外角的性質)
∴∠AC'D>∠B
∴∠C>∠B(等量代換)
類似地,應用這種方法可以證明“在一個三角形中,大角對大邊,小角對小邊”的問題.
任務一:將上述證明空白部分補充完整;
任務二:上述材料中不論是由邊的不等關系,推出角的不等關系,還是由角的不等關系推出邊的不等關系,都是轉化為較大量的一部分與較小量相等的問題,再用三角形外角的性質或三邊關系進而解決,這里主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ;(填正確選項的代碼:單選)
A.轉化思想
B.方程思想
C.數(shù)形結合思想
任務三:根據(jù)上述材料得出的結論,判斷下列說法,正確的有 (將正確的代碼填在橫線處:多選).
①在△ABC中,AB>BC,則∠A>∠B;
②在△ABC中,AB>BC>AC,∠C=89°,則△ABC是銳角三角形;
③Rt△ABC中,∠B=90°,則最長邊是AC;
④在△ABC中,∠A=55°,∠B=70°,則AB=BC.發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:183引用:2難度:0.4
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