我們定義：
在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為130°，40°，10°的三角形是“和諧三角形”．
【概念理解】
如圖1，∠MON=60°，點(diǎn)A在邊OM上，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O，B重合）
（1）∠ABO的度數(shù)為 30°30°，△AOB 不是不是（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；
（2）若∠ACB=84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”．
【應(yīng)用拓展】
如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連結(jié)DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取點(diǎn)F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和諧三角形”，請(qǐng)直接寫出∠B的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】30°；不是
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)你判斷BF與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求∠3的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/10 16:30:2組卷：1142引用：8難度：0.5 -
2．[問題背景]
（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．
[簡(jiǎn)單應(yīng)用]（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）
（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，
①若∠ABC=28°，∠ADC=20°，求∠P的度數(shù)；
②∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試直接寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關(guān)系．
[問題探究]
（3）如圖3，直線BP平分∠ABC的鄰補(bǔ)角∠FBC，DP平分∠ADC的鄰補(bǔ)角∠ADE，
①若∠A=30°，∠C=18°，則∠P的度數(shù)為；
②∠A和∠C為任意角時(shí)，其他條件不變，試直接寫出∠P與∠A、∠C之間數(shù)量關(guān)系．
[拓展延伸]
（4）在圖4中，若設(shè)∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB，∠CDP=14∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為；（用x、y的代數(shù)式表示∠P）14
（5）在圖5中，直線BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P與∠A、∠C的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/10 16:30:2組卷：1808引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB邊上的高；CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/10 17:30:1組卷：733引用：11難度：0.1