已知關(guān)于x的拋物線y=x2-2x+m2+4，其中m為實(shí)數(shù)．
（1）判斷該拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，并說明理由；
（2）若與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），已知點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為12，求點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離；
（3）設(shè)這條拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為p,當(dāng)-3≤m≤2時(shí)，求p的取值范圍．
1
2
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，理由見解析過程；
（2）點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為；
（3）3≤p≤12．
（2）點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為
3
2
或
5
2
（3）3≤p≤12．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：337引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線L1：y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線L1的表達(dá)式；
（2）將拋物線L1向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到一條新的拋物線L2，設(shè)新拋物線L2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若以CD為對角線的正方形CEDF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)恰好都在新拋物線L2上，試求m的值．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：144引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=x2+2mx-
（m＞0）54m2
（1）求證：該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：536引用：7難度：0.4 -
3．函數(shù)y=kx2+x+1（k為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的值為 ．
發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：763引用：5難度：0.8