已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），設(shè)P是雙曲線C上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線右焦點(diǎn)，A1，A2為雙曲線的左右頂點(diǎn)．
（1）已知：無論點(diǎn)P在右支的何處，總有|PO|＞|PF|，求ba的取值范圍；
（2）設(shè)過右焦點(diǎn)F的直線l交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，若存在直線l,使得△OMN為等邊三角形，求b2a2的值；
（3）若a=2，b=3，動(dòng)點(diǎn)Q在雙曲線上，且與雙曲線的頂點(diǎn)不重合，直線QA1和直線QA2與直線l：x=1分別相交于點(diǎn)S和T，試問：是否存在定點(diǎn)E，使得ES⊥ET恒成立？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
b
a
b
2
a
2
b
=
3
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；雙曲線的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：39引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7