問題背景：（1）如圖1，D是等邊△ABC外的一點，且∠BDC=60°，過點A作AE⊥BD于點E，作AF⊥CD于點F．求證：DA平分∠BDF；
嘗試應(yīng)用：（2）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，在其內(nèi)部作∠ADB=∠ADC=135°，E是AB的中點，連接ED，設(shè)△ABD的面積為S．求證：S=AD?DE；
拓展創(chuàng)新：（3）如圖3，∠POQ=45°，點B，C分別在OP，OQ上，點A在∠POQ的內(nèi)部，AE⊥OQ于點E．若△ABC是邊長為a的等邊三角形，AE=43，OE=33+7，則a的值為 213213（直接寫出結(jié)果）．
3
3
13
13
【考點】三角形綜合題．
【答案】2
13
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：192引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖（1），當點D是AB的中點時，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是 ，EH與AD的位置關(guān)系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：3336引用：18難度：0.1 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為射線AC上一動點，作∠BDE=∠BAC，過點B作BE⊥BD，交DE于點E，連接CE．（點A、E在BD的兩側(cè)）
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1所示，若∠A=45°時，AD、CE的數(shù)量關(guān)系為 ，直線AD、CE的夾角為 ；
【類比探究】
（2）如圖2所示，若∠A=60°時，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段CE的長．3發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：444引用：3難度：0.2 -
3．等邊△ABC中，CD是中線，一個以點D為頂點的30°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC，BC的延長線相交于點E，F(xiàn)．DF交AC于點M，DE交BC于點N．
（1）如圖①，若CE=CF，求證：DE=DF．
（2）如圖②，在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中：
①探究三條線段CD，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若CE=6，CF=2，求DM的長．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：87引用：3難度：0.4