問題背景:(1)如圖1,D是等邊△ABC外的一點(diǎn),且∠BDC=60°,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,作AF⊥CD于點(diǎn)F.求證:DA平分∠BDF;
嘗試應(yīng)用:(2)如圖2,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,在其內(nèi)部作∠ADB=∠ADC=135°,E是AB的中點(diǎn),連接ED,設(shè)△ABD的面積為S.求證:S=AD?DE;
拓展創(chuàng)新:(3)如圖3,∠POQ=45°,點(diǎn)B,C分別在OP,OQ上,點(diǎn)A在∠POQ的內(nèi)部,AE⊥OQ于點(diǎn)E.若△ABC是邊長為a的等邊三角形,AE=43,OE=33+7,則a的值為 213213(直接寫出結(jié)果).
3
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13
13
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】2
13
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:188引用:2難度:0.3
相似題
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1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF,連接EF.
(1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
(2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
(3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2 -
2.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)t=秒時(shí),PQ平分線段BD;
(2)當(dāng)t=秒時(shí),PQ⊥x軸;
(3)當(dāng)時(shí),求t的值.∠PQC=12∠D發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1 -
3.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)).
(1)當(dāng)∠AFD=°時(shí),DF∥AC;當(dāng)∠AFD=°時(shí),DF⊥AB;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,DF與AB的交點(diǎn)記為P,如圖2,若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等,求∠APD的度數(shù);
(3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí),如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1655引用:10難度:0.1
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