（1）[問題提出]：如圖1，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，連接AC、BC，若AB=6，則△ABC面積的最大值為 99．
（2）[問題探究]：如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AB=AD，點E、F分別在邊BC、CD上．且∠EAF=60°，若BE=3，EF=10，求DF的長；
（3）[問題解決]：為進一步落實國家“雙減”政策，豐富學(xué)生的校園生活，某校計劃為同學(xué)們開設(shè)實踐探究課．按規(guī)劃要求，需設(shè)計一個正方形的研學(xué)基地，如圖3．點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，將△AEF區(qū)域修建為種植采摘區(qū)，基地內(nèi)其余部分為研學(xué)探究區(qū)，BE+DF的長為40m,∠EAF=45°．為了讓更多的學(xué)生能夠同時進行種植，要求種植采摘區(qū)（△AEF）的面積盡可能大，則種植采摘區(qū)的面積的最大值為 （400+4002）（400+4002）m2，此時正方形ABCD的邊長為 （20+202）（20+202）m.
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【考點】圓的綜合題．
【答案】9；（400+400）；（20+20）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：4難度：0.1
相似題
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1．新定義：如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖1，若四邊形ABCD是美好四邊形，且AD=BD，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A，B，C，D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：148引用：2難度：0.5 -
2．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）如圖1，在對角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC，求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=4，，AB=3AC，連接BD，求線段BD的長．DC=10
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：407引用：2難度：0.3 -
3．A，B是⊙C上的兩個點，點P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在∠APB邊（含頂點）上時，稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是 ；
②若在直線y=2x+b上存在一點P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．
（2）點E是以T（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個動點，⊙T與x軸交于點D（點D在點T的右邊）．現(xiàn)有點M（1，0），N（0，n），對于線段MN上每一點H，都存在點T，使∠DHE是DE關(guān)于⊙T的最佳內(nèi)直角，請直接寫出n的最大值，以及n取得最大值時t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1662引用：10難度：0.1