已知四棱錐T-ABCD的底面是平行四邊形，平面α與直線AD，TA，TC分別交于點(diǎn)P，Q，R且APAD=TQTA=CRCT=x,點(diǎn)M在直線TB上，N為CD的中點(diǎn)，且直線MN∥平面α．
（Ⅰ）設(shè)TA=a，TB=b，TC=c，試用基底{a，b，c}表示向量TD；
（Ⅱ）證明：四面體TABC中至少存在一個(gè)頂點(diǎn)，從其出發(fā)的三條棱能夠組成一個(gè)三角形；
（Ⅲ）證明：對(duì)所有滿足條件的平面α，點(diǎn)M都落在某一條長(zhǎng)為52TB的線段上．
AP
AD
TQ
TA
CR
CT
TA
a
TB
b
TC
c
a
b
c
TD
5
2
【考點(diǎn)】直線與平面平行；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：173引用：4難度：0.5
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1．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上的點(diǎn)．P是圓所在的面外一點(diǎn)．設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為AOC的重心．求證：QG∥平面PBC．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：0難度：0.7 -
2．如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O1A∥平面B1OC；
（2）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（3）設(shè)AB=AA1=2，在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P，當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：24引用：1難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D、E、F分別是VB，VC，AC的中點(diǎn)，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：DE∥平面VOF；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面VAC．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：26引用：1難度：0.5
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