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2023年遼寧省大連市高考數(shù)學適應性試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．已知集合M，N，滿足M=M∪N，則（　?。?/h2>
A．M?N B．N?M C．N∈M D．M∈N
組卷：59引用：2難度：0.9
解析
2．已知復數(shù)
z
=
i
2
+
i
，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復數(shù)為（　　）
A．
1
5
+
2
5
i
B．
1
5
-
2
5
i
C．
2
5
+
1
5
i
D．
2
5
-
1
5
i
組卷：221引用：9難度：0.9
解析
3．設命題p：?x₀＞0，sinx₀＞1+cosx₀，則￢p為（　?。?/h2>
A．?x≤0，sinx＞1+cosx B．?x＞0，sinx＜1+cosx
C．?x＞0，sinx≤1+cosx D．?x≤0，sinx≤1+cosx
組卷：160引用：7難度：0.7
解析
4．向量旋轉具有反映點與點之間特殊對應關系的特征，在電子信息傳導方面有重要應用．平面向量旋轉公式在中學數(shù)學中用于求旋轉相關點的軌跡方程具有明顯優(yōu)勢，已知對任意平面向量
AB
=
（
x
,
y
）
，把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=
（
xcosθ
-
ysinθ
，
xsinθ
+
ycosθ
）
，叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉θ角得到點P．已知平面內(nèi)點A（1，2），點
B
（
1
+
2
，
2
-
2
2
）
，把點B繞點A沿順時針方向旋轉
π
4
后得到點P，則點P的坐標為（　?。?/h2>
A．（-2，1） B．（4，1） C．（2，-1） D．（0，-1）
組卷：201引用：6難度：0.6
解析
5．某產(chǎn)品的宣傳費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

宣傳費用x（萬元） 2 3 4 5

銷售額y（萬元） 24 30 42 50

根據(jù)上表可得回歸方程
?
y
=
9
x
+
a
，則宣傳費用為6萬元時，銷售額最接近（　?。?/h2>
A．55萬元 B．60萬元 C．62萬元 D．65萬元
組卷：147引用：5難度：0.7
解析
6．《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．如圖，若AB，CD都是直角圓錐SO底面圓的直徑，且
∠
AOD
=
π
3
，則異面直線SA與BD所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
2
4
C．
6
4
D．
6
3
組卷：327引用：8難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為（0，+∞），且
f
（
x
-
y
）
f
（
x
+
y
）
=
f
2
（
x
）
，
f
（
1
2
）
=
2
，函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的最小值為2，則
6
∑
k
=
1
f
（
k
2
）
=（　?。?/h2>
A．12 B．24 C．42 D．126
組卷：264引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知圓F₂：（x-1）²+y²=16，定點F₁（-1，0），M是圓F₂上的一動點，線段F₁M的垂直平分線交半徑F₂M于點P．
（1）求P的軌跡Q的方程；
（2）若過F₁，F(xiàn)₂的直線l₁，l₂分別交軌跡Q與A，C和B，D，且直線l₁，l₂的斜率之積為-
3
4
，求四邊形ABCD面積的取值范圍．
組卷：235引用：1難度：0.5
解析
22．（1）非零實數(shù)x,滿足：-1＜x＜1．證明不等式：
（
1
-
x
）
1
-
1
x
＜
（
1
+
x
）
1
x
．
（2）證明不等式：0.9999¹⁰¹＜0.99＜0.9999¹⁰⁰．
組卷：43引用：1難度：0.2
解析

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A．?x≤0，sinx＞1+cosx	B．?x＞0，sinx＜1+cosx
C．?x＞0，sinx≤1+cosx	D．?x≤0，sinx≤1+cosx

宣傳費用x（萬元）	2	3	4	5
銷售額y（萬元）	24	30	42	50

2023年遼寧省大連市高考數(shù)學適應性試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．已知集合M，N，滿足M=M∪N，則（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z=i2+i，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復數(shù)為（ ）

3．設命題p：?x0＞0，sinx0＞1+cosx0，則￢p為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為（0，+∞），且f（x-y）f（x+y）=f2（x），f（12）=2，函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的最小值為2，則6∑k=1f（k2）=（ ?。?/h2>

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．（1）非零實數(shù)x,滿足：-1＜x＜1．證明不等式：（1-x）1-1x＜（1+x）1x．（2）證明不等式：0.9999101＜0.99＜0.9999100．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．已知集合M，N，滿足M=M∪N，則（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)
z
=
i
2
+
i
，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復數(shù)為（　　）

3．設命題p：?x₀＞0，sinx₀＞1+cosx₀，則￢p為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為（0，+∞），且
f
（
x
-
y
）
f
（
x
+
y
）
=
f
2
（
x
）
，
f
（
1
2
）
=
2
，函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的最小值為2，則
6
∑
k
=
1
f
（
k
2
）
=（　?。?/h2>

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．（1）非零實數(shù)x,滿足：-1＜x＜1．證明不等式：
（
1
-
x
）
1
-
1
x
＜
（
1
+
x
）
1
x
．
（2）證明不等式：0.9999¹⁰¹＜0.99＜0.9999¹⁰⁰．