如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠F=90°，∠B=30°，BC=EF，點D在AB邊上，BD=DF，∠DCA=60°．
（1）求證：點D是線段AB的中點；
（2）求∠EDF的度數；
（3）將△DEF繞著點D旋轉，DE，DF分別交線段BC于點M，N，當∠CDF=45°時，試探索線段BM，MN與CN的數量關系．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）60°；
（3）BM2+MN2=CN2．
（2）60°；
（3）BM2+MN2=CN2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：347引用：4難度：0.1
相似題
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1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED，當∠CDE=65°，∠ABE=50°時，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數量關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點B、C、D在同一直線上，如圖①，請直接寫出線段BE與AD之間的數量關系，．
（2）操作：△ABC不動，將△EDC繞點C逆時針方向旋轉任意角度α，如圖②，（1）中的結論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結論；若不成立，請說明理由．
（3）根據（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請你猜想當α為多少度時，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當α為多少度時，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74難度：0.4 -
3．如圖，AB∥CD，點E在AB上，點G在CD上．
（1）如圖1，在AB、CD上分別取點M、N，連接MN，點F在MN上，已知FH平分∠MFE，FK平分∠MFG，若∠AEF=30°，∠CGF=42°，求∠EFG，∠HFK的度數．
（2）如圖2，EK平分∠FEB，GH平分∠CGF，反向延長GH交EK于K，設∠EFG=x,請通過計算，用含x的代數式表示∠EKG．
（3）如圖3，已知∠FHG=90°，∠FGH=60°，FK平分∠EFH，GK平分∠CGH，請直接寫出∠AEF與∠FKG的數量關系 ．
?發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：218引用：2難度：0.3