對于函數(shù)f（x）（x∈D），若存在非零常數(shù)T，使得對任意的∈D，都有f（x+T）≥f（x）成立，我們稱函數(shù)f（x）為“T函數(shù)”，若對任意的x∈D，都有f（x+T）＞f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為“嚴(yán)格T函數(shù)”．
（1）求證：f（x）=sinx,D=R是“T函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）=kx+sin2x是“π2函數(shù)”，求k的取值范圍；
（3）對于定義域為R的函數(shù)f（x），函數(shù)sin（f（x））是奇函數(shù)，且對任意的正實數(shù)T，f（x）均是“嚴(yán)格T函數(shù)”，若f（a）=π2，f（b）=-π2，求a+b的值．
π
2
f
（
a
）
=
π
2
f
（
b
）
=
-
π
2
【考點】函數(shù)恒成立問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/13 8:0:8組卷：19引用：2難度：0.5
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a,b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=2a2-3a+1時，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若正數(shù)a,b滿足，且對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a,b的值．a+4b≤3發(fā)布：2024/12/15 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5 -
2．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N*，使得n?φ（3n）-λ?5n-2≥0成立，則實數(shù)λ的最大值為 ．
發(fā)布：2024/11/10 9:0:1組卷：25引用：3難度：0.5 -
3．設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果存在正實數(shù)k,使對任意的x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=|x-a|-2a,若f（x）為R上的“2022型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
發(fā)布：2024/12/4 7:0:1組卷：79引用：2難度：0.5
把好題分享給你的好友吧~~