小明準(zhǔn)備給長(zhǎng)16米,寬12米的長(zhǎng)方形空地栽種花卉和草坪,圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域分別栽種甲、乙、丙三種花卉,其余區(qū)域栽種草坪.四邊形ABCD和EFGH均為正方形,且各有兩邊與長(zhǎng)方形邊重合:矩形MFNC(區(qū)域Ⅱ)是這兩個(gè)正方形的重疊部分,如圖所示.
(1)若花卉均價(jià)為300元/米2,種植花卉的面積為S(米2),草坪均價(jià)為200元/米2,且花卉和草坪栽種總價(jià)不超過(guò)43600元,求S的最大值.
(2)若矩形MFNC滿足MF:FN=1:2.
①求MF,F(xiàn)N的長(zhǎng).
②若甲、乙、丙三種花卉單價(jià)分別為180元/米2,90元/米2,180元/米2,且邊BN的長(zhǎng)不小于邊ME長(zhǎng)的54倍.求圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域栽種花卉總價(jià)W元的最大值.
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【答案】(1)S的最大值為52米2;(2)①M(fèi)F的長(zhǎng)為4米,F(xiàn)N的長(zhǎng)為8米;②:圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域栽種花卉總價(jià)w的最大值為7040元.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/25 9:0:1組卷:322引用:1難度:0.1
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1.如圖,是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫(huà)示意圖,x軸上依次有A,O,N三個(gè)點(diǎn),且AO=2,在ON上方有五個(gè)臺(tái)階T1~T5(各拐角均為90°),每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5,臺(tái)階T1到x軸距離OK=10.從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L:y=-x2+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P.
(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo),且在圖中補(bǔ)畫(huà)出y軸,并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上;
(2)當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起,又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度為11,求拋物線C的表達(dá)式.發(fā)布:2025/5/25 14:30:1組卷:144引用:2難度:0.4 -
2.今年我國(guó)多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱,受旱災(zāi)的影響,4月份,我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì),其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如表:
周數(shù)x 1 2 3 4 價(jià)格y(元/千克) 2 2.2 2.4 2.6
(2)進(jìn)入5月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y(元/千克)從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-x2+bx+c,請(qǐng)求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式;120
(3)若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+1.2,5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-14x+2.試問(wèn)4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)最大?且最大利潤(rùn)分別是多少?15發(fā)布:2025/5/25 14:30:1組卷:1366引用:14難度:0.5 -
3.在新農(nóng)村建設(shè)過(guò)程中,渣瀨灣村采用“花”元素打造了一座花都村莊.如圖,一農(nóng)戶用長(zhǎng)為25m的籬笆,一面利用墻,圍成有兩個(gè)小門且中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.已知小門寬為1m,設(shè)花圃的寬AB為x(m),面積為S(m2).
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
(2)如果要圍成面積為54m2的花圃,AB的長(zhǎng)為多少米?
(3)若墻的最大長(zhǎng)度為10m,則能圍成的花圃的最大面積為多少?并求此時(shí)AB的長(zhǎng).發(fā)布:2025/5/25 13:30:1組卷:238引用:1難度:0.4
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