如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=3．點D是BC邊上任意一點（不與B，C重合），連接AD，過點D作DE⊥AB于點E，連接CE，點F為AD中點，連接CF，EF．
（1）當(dāng)BD=2CD時，判斷四邊形CDEF的形狀，并證明．
（2）點D在線段BC上的什么位置時，△DEF的面積最大？請說明理由．
（3）如圖（1）中的△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示位置，得到△BD′E′，使得點A在直線D′E′上，連接CE′，點F′為AD′中點，AD′與BC交于點G，其他條件不變．求證：AE′-D′E′=2CF′．
∠
ACB
=
90
°
，
tan
∠
BAC
=
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形CDEF是菱形，理由見解析過程；
（2）當(dāng)BD=2CD時，△DEF的面積最大，理由見解析過程；
（3）見解析過程．
（2）當(dāng)BD=2CD時，△DEF的面積最大，理由見解析過程；
（3）見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：147引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連接AC，PQ，點B1是點B關(guān)于PQ的對稱點．
（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，若BQ：BP=1：2，且點B1落在OA上，求點B1，Q的坐標(biāo)；
（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點B1作B1F∥x軸，與對角線AC、邊OC分別交于點E、點F．若B1E：B1F=1：3，點B1的橫坐標(biāo)為m,求點B1的縱坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：112引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，，邊長為2的正方形DEFG的對角線交點與點C重合，點D在△ABC內(nèi)部，DG與AC交于點M，連接AD，BE．AC=BC=25
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當(dāng)∠ADC=90°時，求AM的長；
（3）當(dāng)點A、D、E三點在同一直線上時，直接寫出AD的長．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：134引用：2難度：0.1 -
3．已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運(yùn)動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度均為2cm/s.點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s），0＜t＜5．
根據(jù)題意解答下列問題：
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)QP⊥BD時，求t的值；
（4）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使點E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：2630引用：4難度：0.1
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