如圖1，在正方形紙片ABCD中，點E是AD的中點．將△ABE沿BE折疊，使點A落在點F處，連結(jié)DF．
（1）求證：∠BEF=∠DFE；
（2）如圖2，延長DF交BC于點G，求DFDG的值；
（3）如圖3，將△CDG沿DG折疊，此時點C的對應(yīng)點H恰好落在BE上．若記△BEF和△DGH重疊部分的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2，求S1S2的值．
DF
DG
S
1
S
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
2
5
（3）
3
25
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：821引用：4難度：0.1
相似題
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1．在平面內(nèi)，先將一個多邊形以自身的一個頂點為位似中心放大或縮小，再將所得多邊形沿過該點的直線翻折，我們稱這種變換為自位似軸對稱變換，變換前后的圖形成自位似軸對稱．例如：如圖1，先將△ABC以點A為位似中心縮小，得到△ADE，再將△ADE沿過點A的直線l翻折，得到△AFG，則△ABC和△AFG成自位似軸對稱．
（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，CD⊥AB，垂足為D．下列3對三角形：①△ABC和△ACD；②△BAC和△BCD；③△DAC和△DCB．其中成自位似軸對稱的是 ；（填寫所有符合要求的序號）
（2）如圖3，已知△ABC經(jīng)過自位似軸對稱變換得到△ADE，Q是DE上一點，用直尺和圓規(guī)作點P，使P與Q是該變換前后的對應(yīng)點（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；
（3）如圖4，在△ABC中，D是BC的中點，E為△ABC內(nèi)一點．∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，連結(jié)DE，求證：DE∥AC．發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：2170引用：1難度：0.2 -
2．折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學知識，在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學活動．
（1）操作判斷：
在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在正方形內(nèi)部的點M處，把紙片展平，過M作EF∥BC交AB、CD、BP于點E、F、N，連接PM并延長交CD于點Q，連接BQ，如圖①，當E為AB中點時，△PMN是 三角形．
（2）遷移探究：
如圖②，若BE=5，且ME?MF=10，求正方形ABCD的邊長．
（3）拓展應(yīng)用：
如圖③，若（n＞1），直接寫出MNBC=1n的值為 ．CQBC
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：2085引用：6難度：0.3 -
3．【學習心得】（1）請你完成下列證明：如圖①，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在邊BC上，連接CE．求證：BD=CE；
【類比探究】（2）如圖②，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D在BC邊上．若BD=2，CD=3，則DE的長為 ；
【拓展延伸】（3）如圖③，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，點E、F分別在邊AB、BC上，點P在線段AC上．若，則PCAC=310=．PFPE
發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：415引用：3難度：0.1
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