在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以自身的一個(gè)頂點(diǎn)為位似中心放大或縮小，再將所得多邊形沿過該點(diǎn)的直線翻折，我們稱這種變換為自位似軸對稱變換，變換前后的圖形成自位似軸對稱．例如：如圖1，先將△ABC以點(diǎn)A為位似中心縮小，得到△ADE，再將△ADE沿過點(diǎn)A的直線l翻折，得到△AFG，則△ABC和△AFG成自位似軸對稱．
（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，CD⊥AB，垂足為D．下列3對三角形：①△ABC和△ACD；②△BAC和△BCD；③△DAC和△DCB．其中成自位似軸對稱的是 ①②①②；（填寫所有符合要求的序號）
（2）如圖3，已知△ABC經(jīng)過自位似軸對稱變換得到△ADE，Q是DE上一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)P，使P與Q是該變換前后的對應(yīng)點(diǎn)（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；
（3）如圖4，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，連結(jié)DE，求證：DE∥AC．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】①②
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：2170引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，交BC于點(diǎn)E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如圖，N為CD延長線上一點(diǎn)，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接寫出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代數(shù)式表示）．NDDC發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：557引用：4難度：0.1 -
2．問題背景：某學(xué)習(xí)小組正在研究如下問題：如圖1所示，四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，且點(diǎn)E、G分別在邊BC、CD上，連接DE、BG，點(diǎn)M是BG中點(diǎn)，連接CM，試猜測CM與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明．
解決問題：小華從旋轉(zhuǎn)的角度提出一個(gè)問題：如圖2，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，此時(shí)“問題背景”中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由．
拓展延伸：小剛提出了一個(gè)更加一般化的問題：如圖3所示，?ABCD∽?ECGF，且，其他條件不變，此時(shí)CM與DE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)果．ABBC=ab
?發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：242引用：4難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐
我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個(gè)相似的含有30°角的直角三角形．
實(shí)踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=，將矩形紙片ABCD對折，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點(diǎn)H．3
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在圖②中，CH2=CG?；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，連接D'A，D'A的長度為m,則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：681引用：7難度：0.1
相關(guān)試卷