已知：一元二次方程（k-1）x²-2kx+k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)x₁，x₂是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足（x₁+2）（x₂+2）=4．求k的值．

【答案】（1）k＜2且k≠1；
（2）k的值為

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：12引用：1難度：0.6

相似題

1．已知：α、β（α＞β）是一元二次方程x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)S₁=α+β，S₂=α²+β²，……S_n=αⁿ+βⁿ．
根據(jù)根的定義，有α²-α-1=0、β²-β-1=0，將兩式相加，得（α²+β²）-（α+β）-2=0，于是S₂-S₁-2=0
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．
（1）求α、β的值，并利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求出S₂的值．
（2）猜想：當(dāng)n≥3時(shí)，S_n、S_n-1、S_n-2之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 21:30:1組卷：62引用：1難度：0.6
解析
2．以方程x²+2x-3=0的兩個(gè)根的和與積為兩根的一元二次方程是（　?。?/h2>
A．y²+5y-6=0 B．y²+5y+6=0 C．y²-5y+6=0 D．y²-5y-6=0
發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：160引用：3難度：0.9
解析
3．已知關(guān)于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）當(dāng)p=2時(shí)，x₁，x₂是該方程的根，求x₁²-4x₁+x₂的值．
發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：228引用：3難度：0.6
解析

相關(guān)試卷

已知：一元二次方程（k-1）x2-2kx+k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足（x1+2）（x2+2）=4．求k的值．