【概念理解】若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線．如圖1，直線l經(jīng)過三角形ABC的頂點A和邊BC的中點N，易知直線l將△ABC分成兩個面積相等的圖形，則稱直線l為△ABC的等積直線．
（1）如圖2，矩形ABCD對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．
①求證：AE=CF．
②請你判斷直線EF是否為該矩形的等積直線． 是是．（填“是”或“不是”）
（2）【問題探究】如圖3是一個缺角矩形，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°，小華同學(xué)給出了該圖形等積直線的一個作圖方案：將這個圖形分成矩形AGEF、矩形GBCD，這兩個矩形的對稱中心O1，O2所在直線是該缺角矩形的等積直線．
如圖4，直線O1O2是該圖形的一條等積直線，它與邊BC，AF分別交于點M，N，過MN的中點O的直線分別交邊BC，AF于點P，Q，直線PQ 是是（填“是”或“不是”）缺角矩形ABCDEF的等積直線．
（3）【實際應(yīng)用】若缺角矩形ABCDEF是老張家的一塊田地如圖5．P為水井，現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個兒子，為了灌溉方便，便想使每個兒子分得的土地都有一邊和水井相鄰，試問該如何分割這塊土地？畫出圖形，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】是；是
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：149引用：5難度：0.2
相似題
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2