2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)鹿鳴路初級中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選：（本大題共有8小題，每小題2分，共16分）

• 1．下列四個圖案中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：14引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 8

  B． 6

  C． 12

  D． 1 3
  組卷：118引用：11難度：0.9

  解析

• 3．若

  3

  x

  -

  1

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥ 1 3

  B．x≤ 1 3

  C．x＞ 1 3

  D．x≠ 1 3
  組卷：813引用：7難度：0.8

  解析

• 4．下列各點在反比例函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  圖象上的是（　?。?/h2>

  A．（2，-3）

  B．（-2，3）

  C．（3，2）

  D．（3，-2）
  組卷：130引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．一組對邊平行	B．對角線互相平分
  C．一組對邊相等	D．對角線互相垂直
  組卷：669引用：9難度：0.7

  解析

• 6．下列二次根式中，與

  12

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 2

  B． 6

  C． 5

  D． 3
  組卷：37引用：4難度：0.8

  解析

• 7．小甘為測量池塘邊A，B兩點的距離，在線段AB側(cè)選取一點P，連接PA并延長至
  點M，連接PB并延長至點N，使得AM=PA，BN=PB，如圖．若測得MN=8米，則點
  A，B的距離為（　?。?/h2>

  A．16米

  B．6米

  C．4米

  D．2米
  組卷：453引用：6難度：0.5

  解析

• 8．若反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  +

  a

  2

  x

  的圖象上有兩點A（-1，m），B（2，n），則m,n的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．m＞n

  B．m＜n

  C．m≥n

  D．m≤n
  組卷：40引用：3難度：0.6

  解析

三、認(rèn)真答一答：（本大題共8小題，共64分）

• 25．【概念理解】若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線．如圖1，直線l經(jīng)過三角形ABC的頂點A和邊BC的中點N，易知直線l將△ABC分成兩個面積相等的圖形，則稱直線l為△ABC的等積直線．
  
  （1）如圖2，矩形ABCD對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．
  ①求證：AE=CF．
  ②請你判斷直線EF是否為該矩形的等積直線．

  ．（填“是”或“不是”）
  （2）【問題探究】如圖3是一個缺角矩形，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°，小華同學(xué)給出了該圖形等積直線的一個作圖方案：將這個圖形分成矩形AGEF、矩形GBCD，這兩個矩形的對稱中心O₁，O₂所在直線是該缺角矩形的等積直線．
  如圖4，直線O₁O₂是該圖形的一條等積直線，它與邊BC，AF分別交于點M，N，過MN的中點O的直線分別交邊BC，AF于點P，Q，直線PQ

  （填“是”或“不是”）缺角矩形ABCDEF的等積直線．
  （3）【實際應(yīng)用】若缺角矩形ABCDEF是老張家的一塊田地如圖5．P為水井，現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個兒子，為了灌溉方便，便想使每個兒子分得的土地都有一邊和水井相鄰，試問該如何分割這塊土地？畫出圖形，并說明理由．
  組卷：149引用：5難度：0.2

  解析

• 26．市一中某數(shù)學(xué)興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動，請認(rèn)真閱讀下面的探究片段，完成提出的問題．四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E是射線BC上的動點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．【探究1】當(dāng)點E是BC中點時，如圖1，發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等，但△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點E是BC的中點，取AB的中點H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．（無需證明）
  
  【探究2】（1）如圖2，如果把“點E是BC的中點”改成“點E是邊BC上（不與點B、C重合）的任意一點”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，也請說明理由．
  （2）如圖3，如果點E是邊BC延長線上的任意一點，其他條件不變，請你畫出圖象，并判斷“AE=EF”是否成立？

  （填“是”或“否”），如果是，請簡述一下輔助線的作法；如果否，也請說明理由．
  
  【探究3】連接AF交直線CD于點I，連接EI，試探究線段BE，EI，ID之間的數(shù)量關(guān)系，請在備用圖中作出圖形并直接寫出結(jié)論．
  【探究4】當(dāng)CE=2時，此時△EIF的面積為

  ．
  組卷：434引用：2難度：0.1

  解析